Procenty to podstawa jeśli chodzi o matematykę, a także codzienne życie. Warto dobrze się z nimi zapoznać, niezależnie od tego czy chodzi o naukę do szkoły, przygotowanie przed maturą, czy też chęć przyswojenia sobie tej części matematycznej wiedzy. Poniższy artykuł przedstawi Ci jak obliczyć procenty.
Procent to tak naprawdę liczba w formie ułamka, w skali stu jednostek. Czyli przykładowo 50% to 50 części na 100 możliwych części, można to też przedstawić jako 50 / 100. Jest to jedno z podstawowych pojęć matematycznych, które odgrywa kluczową rolę w codziennym życiu.
Słowo „procent” pochodzi od łacińskiego per centum, co oznacza „na sto”. W praktyce procenty służą do wyrażania części całości w skali stu jednostek. Spotykamy się z nimi w wielu dziedzinach – od finansów i ekonomii, przez statystyki, aż po obliczanie rabatów w sklepach czy ocenę wyników w nauce.
Procent to tak naprawdę ułamek dziesiętny z przecinkiem przesuniętym o 2 miejsca w prawo. Np.:
25% = 0,25
12,34% = 0,1234
Używając kalkulatora wystarczy podzielić dany procent (bez znaku procenta) na 100, żeby uzyskać wartość ułamkową, a żeby z wartości ułamkowej uzyskać procentową pomnożyć przez 100 (i dopisać symbol procenta). Jednak w ramach tego artykułu będzie wykorzystywany głównie ułamek zwykły, co pozwala wykonać konkretne zadania, bez sięgania po kalkulator.
ułamek dziesiętny = procent / 100
Wystarczy pomnożyć liczbę przez procent, a następnie podzielić przez 100, co wychodzi bezpośrednio z zasady proporcji.
Procent z liczby = Liczba * Wartość procenta / 100
Np.:
5% z 300
300 * 5 / 100 = 1500 / 100 = 15
Z kolei gdy liczymy wartości ze 100 w zasadzie można przepisać procent, bo przykładowo 25% ze 100, to 25. Podobnie z innymi liczbami.
Uwaga: Proporcje możesz wykorzystywać w rozmaitych zadaniach z procentów. Jest to w tym przypadku jedno z najbardziej uniwersalnych narzędzi.
Aby obliczyć, ile procent wynosi jedna liczba w ramach drugiej, czyli np. ile procent to 75, jeśli cała liczba to 300, należy w tym celu podzielić pierwszą liczbę przez drugą, a następnie pomnożyć wynik przez 100.
Jaką część 300 stanowi 75?
75 / 300 = 1 / 4
1 / 4 * 100 = 100 / 4 = 25
Czyli 75 to 25% z 300.
Ogólny wzór to:
Ile procent z y wynosi x, p = x / y * 100, gdzie p to szukany procent z liczby.
Jak obliczyć nową cenę po podwyżce/obniżce procentowej?
Czasem znamy procent zmiany i chcemy wyliczyć nową cenę.
Przykładowo:
Podwyżka o 15%
Cena telefonu: 2000 zł
2000 * (1 + 15/100) = 2000 * 115/100 = 230000/100 = 2300 zł
Przykładowo:
Obniżka o 25%
Cena kurtki: 400 zł
400 * (1 - 25/100) = 400 * 75/100 = 30000/100 = 300 zł
Przy podwyżkach i obniżkach cen, pamiętaj, że jeśli coś podrożeje o 10%, a potem stanieje o 10%, cena nie wróci do punktu wyjścia.
Jak obliczyć początkową cenę sprzed podwyżki lub obniżki?
Przykładowo:
Cena po zmianie: 2300 zł
Podwyżka: 15%
2300 / (1 + 15/100) = 2300 / (115/100) = 2300 * 100/115 = 230000/115 = 2000
Przykładowo:
Cena po zmianie: 300 zł
Obniżka: 25%
300 / (1 - 25/100) = 300 / (75/100) = 300 * 100/75 = 30000/75 = 400
Uwaga: w powyższych przykładach zastosowano zasadę, że dzielenie to odwrotność mnożenia, czyli można zmienić dzielenie na mnożenie, o ile w drugiej z liczb w ułamku dziesiętnym zamieni się miejscami górę i dół (licznik i mianownik).
Gdy liczymy 100% z liczby to prostu przepisujemy oryginalną liczbę. Jednak co zrobić kiedy mamy policzyć 150% liczby, albo słyszymy, że pracownik dostał 10% podwyżki?
Obliczenia przebiegają tak samo, jak w przypadku standardowych procentów.
Ile to 150% z 200?
150% = 150 / 100 = 15 / 10
200 * 15 / 10 = 3000 / 10 = 300
Pracownik zarabiający 6000 zł dostał 10% podwyżki. Ile zarabia teraz?
Musimy po prostu policzyć 110% z 6000.
110% = 110 / 100 = 11 / 10
6000 * 11 / 10 = 66000 / 10 = 6600 zł
Pokazane obliczenia często nie są łatwe do wykonania w głowie, co może być problemem np. w szkole podstawowej. Warto poznać prosty sposób liczenia procentów liczby manualnie. Polega on na policzeniu prostego procentu którego wielokrotności szukamy.
Ile to 175% z 6,4?
Najpierw zapiszmy nasze 100%.
100% — 6,4
Teraz 10%, wystarczy przesunąć przecinek w lewo.
10% — 0,64
10% może i jest łatwe do policzenia, to 175 nie jest jego wielokrotnością. Musimy obliczyć jeszcze mniejszy procent.
5% — 0,64 / 2
5% — 0,32
Teraz trzeba policzyć ile 5 mieści się w 175.
175 / 5 = 35
Mając tę wartość należy pomnożyć wartość odpowiadającą 5% razy 35:
5% * 35 — 0,32 * 35
175% — 11,2
Możliwe jest też obliczenie w ten sposób 1% danej liczby, a następnie pomnożenie jej przez pożądany procent, w tym przypadku przez 175.
Zamiana miejscami
Licząc procenty można “zamienić je miejscami”, przykładowo:
12% z 10 to 10% z 12
12% = 0,12
10 * 0,12 = 1,2
10% = 0,1
12 * 0,1 = 1,2
Jako że w głowie szybko liczy się popularne wartości takie jak 50%, 25% i 10%, warto policzyć je najpierw, a następnie z ich pomocą dotrzeć do “docelowych” wyników.
Rozwiąż poniższe zadania, żeby skuteczniej zrozumieć procenty. Po kliknięciu w napis “Odpowiedź” pod danym zadaniem, pojawi się jego rozwiązanie.
1. Oblicz procent z liczby Mama kupiła 350 g czekolady. Dzieci zjadły 40% tej czekolady. Ile gramów czekolady zostało zjedzone?
